استفاده از استراتژی تکانه سیستم

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

استفاده از استراتژی تکانه سیستم

در پایان این بخش ، شما قادر خواهید بود:

  • از نظر جسمی توضیح دهید که یک ضربه چیست
  • توصیف کنید که چه ضربه ای انجام می دهد
  • انگیزه های مربوط به برخورد
  • برای حل مشکلات ، قضیه Impulse-Momentum را اعمال کنید

ما شتاب را تعریف کرده ایم که محصول جرم و سرعت باشد. بنابراین ، اگر سرعت یک شیء باید تغییر کند (به دلیل استفاده از نیرو بر روی جسم) ، پس لزوماً ، حرکت آن نیز تغییر می کند. این نشان دهنده ارتباط بین حرکت و نیرو است. هدف از این بخش کشف و توصیف آن ارتباط است.

فرض کنید برای برخی از زمان ، نیرویی را روی یک شیء رایگان اعمال می کنید. واضح است که هرچه نیرو بزرگتر باشد ، تغییر حرکت شیء بزرگتر خواهد بود. از طرف دیگر ، هرچه زمان بیشتری برای استفاده از این نیرو صرف می کنید ، دوباره تغییر حرکت بیشتر خواهد شد ، همانطور که در (شکل) نشان داده شده است. مقداری که حرکت شیء تغییر می کند بنابراین متناسب با بزرگی نیرو است و همچنین به بازه زمانی که در آن نیرو اعمال می شود.

Two soccer balls are shown. In one figure, a red arrow labeled vector F, t sub 0 points to the right and a blue arrow labeled delta p vector also points to the right. In the second figure, a red arrow of the same length as in the first figure points to the right and is labeled vector F, 2 t sub 0. A blue arrow twice as long as the blue arrow in the first figure points to the right and is labeled 2 delta p vector.

شکل 9. 5 تغییر در حرکت یک جسم متناسب با مدت زمانی است که در طی آن نیرو اعمال می شود. اگر نیرویی بر روی توپ پایین به مدت دو برابر در توپ فوقانی اعمال شود ، تغییر در حرکت توپ تحتانی دو برابر توپ فوقانی است.

از نظر ریاضی ، اگر یک مقدار متناسب با دو (یا بیشتر) چیز باشد ، متناسب با محصول آن چیزها است. محصول یک نیرو و یک بازه زمانی (که بر آن نیرو عمل می کند) به عنوان ضربه نامیده می شود و به نماد [لاتکس] بیش از حد داده می شود.[/لاتکس]

ضربه

اجازه دهید [لاتکس] بیش از حد (t) [/لاتکس] نیرویی باشد که در یک فاصله زمانی دیفرانسیل DT ((شکل)) برای یک شی اعمال می شود. ضربه حاصل بر روی جسم به صورت تعریف شده است

[لاتکس] D Overset Equiv Overset (t) dt.[/لاتکس]

A drawing of a tennis racket hitting a tennis ball. Two arrows pointing to the right are drawn near the ball. One is labeled vector F d t and th other is labeled d J vector.

شکل 9. 6 نیرویی که توسط یک راکت تنیس به یک توپ تنیس در یک بازه زمانی اعمال می شود ، باعث ایجاد ضربه ای می شود که روی توپ بازی می کند.

The total impulse over the interval [latex] _>-_>[/لاتکس] است

(شکل) و (شکل) با هم می گویند که وقتی نیرویی برای یک فاصله زمانی بی نهایت dt استفاده می شود ، باعث ایجاد یک ضربه بی نهایت [لاتکس] d بیش از حد [/لاتکس] می شود ، و تکانه کل داده شده به جسم تعریف می شودجمع (انتگرال) همه این انگیزه های بی نهایت.

برای محاسبه ضربه با استفاده از (شکل) ، ما باید عملکرد نیروی f (t) را که اغلب آنها را نمی دانیم بدانیم. با این حال ، نتیجه ای از حساب در اینجا مفید است: به یاد بیاورید که میانگین یک عملکرد در طی برخی از بازه ها توسط محاسبه می شود

[latex] f_>=fracx><int>__>>^_>>f (x) dx [/لاتکس]

where [latex] extx=_>-_>[/لاتکس]. با استفاده از این کار در عملکرد نیروی وابسته به زمان ، ما به دست می آوریم

[لاتکس]<overset>_>=fract><int>__>>^_>> Overset (t) dt.[/لاتکس] [لاتکس] overset =<overset>_> textt[/لاتکس]

ایده در اینجا این است که شما می توانید انگیزه موجود در شی را محاسبه کنید حتی اگر جزئیات این نیرو را به عنوان تابعی از زمان نمی دانید. شما فقط به نیروی متوسط نیاز دارید. در حقیقت ، اگرچه ، این روند معمولاً معکوس می شود: شما ضربه (با اندازه گیری یا محاسبه) را تعیین می کنید و سپس نیروی متوسط ایجاد شده را محاسبه می کنید.

برای محاسبه ضربه ، یک نتیجه مفید از نوشتن نیرو در (شکل) به عنوان [لاتکس] Overset (t) = M Overset (t) [/لاتکس] دنبال می شود:

[لاتکس] overset =<int>__>>^_>> overset (t) dt = m<int>__>>^_>>overset(t)dt=m[overset(_>)-<overset>_>].[/لاتکس] [لاتکس] overset = m overset textt = m<overset>_>-m<overset>_>= م (<overset>_>-<overset>_>).[/لاتکس] [لاتکس] overset = m text overset.[/لاتکس]

توجه داشته باشید که فرم انتگرال ، (شکل) در مورد نیروهای ثابت نیز صدق می کند. در این حالت ، از آنجا که این نیرو از زمان مستقل است ، از انتگرال بیرون می آید ، که می تواند به صورت بی اهمیت ارزیابی شود.

مثال

دهانه شهاب سنگ آریزونا

Approximately 50,000 years ago, a large (radius of 25 m) iron-nickel meteorite collided with Earth at an estimated speed of [latex] 1.28,×,^, ext [/latex] in what is now the northe Arizona desert, in the United States. The impact produced a crater that is still visible today ((Figure)); it is approximately 1200 m (three-quarters of a mile) in diameter, 170 m deep, and has a rim that rises 45 m above the surrounding desert plain. Iron-nickel meteorites typically have a density of [latex] ho =7970>^ [/لاتکس]. برای تخمین میانگین نیروی و حداکثر نیرویی که شهاب سنگ در هنگام ضربه به زمین اعمال می شود ، از ملاحظات ضربه استفاده کنید.

A photo of the Arizona meteor crater. Buildings near the crater are tiny compared to the crater.

شکل 9. 7 دهانه شهاب سنگ آریزونا در Flagstaff ، آریزونا (که اغلب به عنوان دهانه بارینگر پس از شخصی که برای اولین بار منشأ آن را پیشنهاد کرده و خانواده اش صاحب زمین است) نامیده می شود.(اعتبار: "Shane. Torgerson"/ویکی مدیا)

استراتژی

معکوس کردن این سؤال و محاسبه نیرویی که زمین بر روی شهاب سنگ به منظور متوقف کردن آن انجام می شود ، از نظر مفهومی آسان تر است. بنابراین ، ما نیرو را روی شهاب سنگ محاسبه می کنیم و سپس از قانون سوم نیوتن استفاده می کنیم تا استدلال کنیم که نیرو از شهاب سنگ روی زمین از نظر بزرگی و در جهت مخالف است.

با استفاده از داده های داده شده در مورد شهاب سنگ ، و حدس زدن معقول در مورد شکل شهاب و زمان ضربه ، ابتدا ضربه را با استفاده از (شکل) محاسبه می کنیم. سپس از رابطه بین نیرو و ضربه (شکل) برای تخمین میانگین نیروی در حین ضربه استفاده می کنیم. در مرحله بعد ، ما یک تابع نیروی معقول را برای رویداد ضربه انتخاب می کنیم ، مقدار متوسط آن عملکرد را محاسبه می کنیم (شکل) و بیان حاصل را برابر با نیروی متوسط محاسبه شده قرار می دهیم. این ما را قادر می سازد تا حداکثر نیروی را حل کنیم.

راه حل

به سمت بالا تعریف کنید که + y-direction باشد. برای سادگی ، فرض کنید که شهاب سنگ قبل از ضربه به صورت عمودی به سمت پایین حرکت می کند. در این حالت ، سرعت اولیه آن [لاتکس] است<overset>_>= ext_> hat [/لاتکس] ، و زمین زمین در نقاط شهاب سنگ به سمت بالا ، [لاتکس] overset (t) =+f (t) hat [/لاتکس] اعمال می شود. وضعیت [لاتکس] t = 0 [/لاتکس] در زیر نشان داده شده است.

An x y coordinate system is shown. The region below the x axis is shaded and labeled Earth. A meteor is shown at the origin. An upward arrow at the origin is labeled F vector (t). A downward arrow at the origin is labeled p sub 0 vector equals m times v sub 0 vector.

میانگین نیروی در حین ضربه مربوط به ضربه است

[لاتکس]<overset< o>>_>= frac<overset< o>>t>بشر[/لاتکس]

از (شکل) ، [لاتکس] overset = m text overset [/لاتکس] ، بنابراین ما داریم

[لاتکس]<overset>_>=fracoverset>t>بشر[/لاتکس]

جرم برابر با محصول چگالی شهاب سنگ و حجم آن است:

[لاتکس] M = Rho V. [/لاتکس]

اگر فرض کنیم (حدس می زنیم) که شهاب سنگ تقریباً کروی بود ، ما داریم

[لاتکس] v = frac<4> pi ^.[/لاتکس] [لاتکس]<overset>_>=fracoverset>t>= frac pi ^) (<overset>_>-<overset>_>)>t>بشر[/لاتکس]

The problem says the velocity at impact was [latex] -1.28,×,^, exthat [/latex] (the final velocity is zero); also, we guess that the primary impact lasted about [latex] _>= 2 ، متن [/لاتکس]. جایگزینی این مقادیر می دهد

این میانگین نیروی اعمال شده در طول برخورد است. توجه کنید که این بردار نیرو در همان جهت تغییر بردار سرعت [لاتکس] TEXT Overset [/لاتکس] را نشان می دهد.

بعد ، حداکثر نیروی را محاسبه می کنیم. Impulse مربوط به عملکرد نیرو توسط

[لاتکس] overset =<int>__>>^_>> Overset (t) dt.[/لاتکس]

ما باید به عنوان تابعی از زمان ، یک انتخاب معقول برای نیرو انجام دهیم. ما [لاتکس] t = 0 [/لاتکس] را لحظه ای تعریف می کنیم که لحظه ای شهاب سنگ زمین را لمس می کند. سپس فرض می کنیم که این نیرو حداکثر در اثر ضربه است و به سرعت به صفر می رسد. تابعی که این کار را انجام می دهد

[لاتکس] f (t) =_>^^ متن(2^)>بشر[/لاتکس]

(پارامتر [لاتکس] tau [/لاتکس] نشان می دهد که چقدر سریع نیرو به صفر کاهش می یابد.)

[لاتکس]_>=fract><int>_^_>>_>^^ متن(2^)>dt [/لاتکس]

where [latex] extt=_>-0, ext [/latex]. Since we already have a numeric value for [latex] _> [/latex], we can use the result of the integral to obtain [latex] _>[/لاتکس].

Choosing [latex] au =frac_> [/latex] (this is a common choice, as you will see in later chapters), and guessing that [latex] _>= 2 ، متن [/لاتکس] ، این انتگرال ارزیابی می کند

[لاتکس]_>= 0. 458 ،_>بشر[/لاتکس]

بنابراین ، حداکثر نیروی دارای بزرگی است

عملکرد کامل نیروی ، از جمله جهت ، است

[لاتکس] Overset (t) = (7. 27 ، × ،^ ، text) ^^ متن(8>^)> کلاه[/لاتکس]

این نیرویی است که برای شهاب سنگ اعمال می شود. طبق قانون سوم نیوتن ، نیرویی که شهاب سنگ روی زمین اعمال می شود

[لاتکس] overset (t) = text (7. 27 ، × ،^ ، text)^< ext^ ext(8>^)> کلاه [/لاتکس]

که پاسخ سوال اصلی است.

اهمیت

نمودار این عملکرد حاوی اطلاعات مهم است. بیایید نمودار (بزرگی) هم این عملکرد و هم نیروی متوسط را با هم ((شکل)) نمودار کنیم.

A graph of the force and the average force as a function of time of the meteor impact. The horizontal axis is time in seconds and ranges from 0 to 2 seconds. The vertical axis is Force in Newtons and ranges from 0 to 8 times 10 to the 12. At t=0 the force starts at a little under 8 times 10 to the 12 and decreases to almost 0 at t=2. The average force is constant at about 3.5 times 10 to the 12. The areas under each of the curves are shaded and we are told the areas are equal.

شکل 9. 8 نمودار از میانگین نیروی (به رنگ قرمز) و نیرو به عنوان تابعی از زمان (آبی) ضربه شهاب سنگ. نواحی زیر منحنی ها با یکدیگر برابر هستند و از نظر عددی برابر با تکانه کاربردی هستند.

Notice that the area under each plot has been filled in. For the plot of the (constant) force [latex] _> [/latex], the area is a rectangle, corresponding to [latex] _> textt = j [/لاتکس]. در مورد طرح f (t) ، از حساب به یاد بیاورید که ناحیه تحت طرح یک تابع از نظر عددی برابر با انتگرال آن عملکرد ، در فاصله زمانی مشخص شده است. بنابراین در اینجا ، آن [لاتکس] است<int>_^_>>F(t)dt=J [/لاتکس]. بنابراین، مناطق مساوی هستند و هر دو نشان دهنده ضربه ای هستند که شهاب سنگ در طول برخورد دو ثانیه ای به زمین وارد کرد. نیروی متوسط روی زمین مانند یک نیروی عظیم به نظر می رسد، و اینطور است. با این وجود، زمین به سختی متوجه آن شد. شتابی که زمین به دست آورد درست بود

که کاملا غیر قابل اندازه گیری است. گفته می شود، این ضربه امواج لرزه ای ایجاد کرد که امروزه توسط تجهیزات نظارتی مدرن قابل تشخیص است.

مثال

فواید تکانه

خودرویی که با سرعت 27 متر بر ثانیه حرکت می کند با ساختمانی برخورد می کند. برخورد با ساختمان باعث می شود خودرو در حدود 1 ثانیه متوقف شود. راننده، با وزن 860 نیوتن، با ترکیبی از کمربند ایمنی با کشش متغیر و کیسه هوا محافظت می شود ((شکل)).(در واقع، راننده با کمربند ایمنی و کیسه هوا برخورد می کند و نه با ساختمان.) کیسه هوا و کمربند ایمنی سرعت او را کاهش می دهند، به طوری که تقریباً در 2. 5 ثانیه متوقف می شود.

  1. راننده در هنگام برخورد چه نیروی متوسطی را تجربه می کند؟
  2. بدون کمربند ایمنی و کیسه هوا، زمان برخورد او (با فرمان) تقریباً 0. 20 ثانیه بود. او در این مورد چه نیرویی را تجربه خواهد کرد؟

Before the collision, a car is traveling at velocity v sub I equals 27 meters per second to the right. After the collision, the car has velocity v sub f = 0 and the passenger feels a force minus F to the left.

شکل 9. 9 حرکت خودرو و راننده آن در لحظه قبل و لحظه بعد از برخورد با دیوار. راننده مهار شده نیروی زیادی از کمربند ایمنی و کیسه هوا به عقب را تجربه می کند که باعث می شود سرعت او به صفر برسد.(نیروی جلو از پشتی صندلی بسیار کمتر از نیروی عقب است، بنابراین در محلول از آن غفلت می کنیم.)

استراتژی

وزن راننده، سرعت های اولیه و نهایی و زمان برخورد به ما داده می شود. از ما خواسته می شود که یک نیرو را محاسبه کنیم. به نظر می رسد ایمپالس راه درستی برای مقابله با این موضوع باشد. می توانیم (شکل) و (شکل) را ترکیب کنیم.

راه حل

  1. جهت + x را به عنوان جهتی که ماشین در ابتدا در حال حرکت است تعریف کنید. ما میدانیم
[لاتکس] overset=overset extt [/latex] [لاتکس] overset = m text overset.[/لاتکس] از آنجایی که J با هر دو آن چیز برابر است، آنها باید با یکدیگر برابر باشند: [لاتکس] overset extt=m extoverset.[/لاتکس] ما باید این وزن را به جرم معادل، که در واحدهای SI بیان می شود، تبدیل کنیم: [latex] frac>>^>=87. 8،متن.[/لاتکس]به یاد آوردن آن [لاتکس] ext<Δ>overset=<overset>_>-<overset>_>[/latex]، و با توجه به اینکه سرعت نهایی صفر است، نیرو را حل می کنیم:

 

[latex] overset=(87. 8, ext)(frac(27, ext ext ext)hat><0.20, ext>)= ext(11, 853, ext)hat [/latex]

اهمیت

می بینید که ارزش کیسه هوا به میزان زیادی از نیروی وارده به سرنشینان خودرو می کاهد. به همین دلیل، آنها از سال 1991 در تمام وسایل نقلیه مسافربری در ایالات متحده مورد نیاز بوده اند و از اواسط دهه 1990 در سراسر اروپا و آسیا رایج بوده اند. تغییر تکانه در تصادف با یا بدون کیسه هوا یکسان است. با این حال، نیرو بسیار متفاوت است.

اثر ضربه

از آنجایی که یک تکانه نیرویی است که برای مدتی اثر می کند، باعث تغییر حرکت جسم می شود. یادآوری (شکل):

[لاتکس] overset = m text overset.[/لاتکس]

از آنجا که [latex] moverset [/latex] تکانه یک سیستم است، [latex] m extoverset [/latex] تغییر تکانه [latex] extoverset است.

[/لاتکس]. این رابطه زیر را به ما می دهد که قضیه (یا رابطه) تکانه- تکانه نامیده می شود.

قضیه تکانه- تکانه

ضربه ای که به یک سیستم اعمال می شود، تکانه سیستم را تغییر می دهد، و این تغییر تکانه دقیقاً برابر با ضربه اعمال شده است:

قضیه تکانه- تکانه به صورت گرافیکی در (شکل) نشان داده شده است.

A ball and three vector arrows are shown. The arrows are: v sub i to the right, p sub i to the right and J pointing down and to the right. This figure is labeled “Ball receives impulse.” The next figure shows the p i vector to the right and the J vector, down and to the right with its tail aligned with the tip of the p i vector. This is labeled p sub i plus J and is equal to the p sub f vector. This figure is labeled impulse is added to initial momentum. The next figure shows the J vector equals the p f vector with a vector that is the opposite of p sub i placed with its tail at the p sub f tip. The p vectors are labeled p sub f minus p sub i. This is equal to a vector identical to the J vector but labeled delta p. This figure is labeled “so change in momentum equals the impulse. The last figure shows the ball and two arrows: the p sub f vector and another vector in the same direction and labeled v sub f. This figure is labeled “after impulse ball has final momentum.”

شکل 9. 10 تصویر قضیه تکانه- تکانه.(الف) یک توپ با سرعت اولیه [لاتکس]<overset>_ [/لاتکس] و تکانه [لاتکس]<overset

>_ [/latex] یک ضربه [latex] overset [/latex] دریافت می کند.(ب) این تکانه به صورت برداری به تکانه اولیه اضافه می شود.(ج) بنابراین، ضربه برابر است با تغییر در تکانه، [latex] overset= extoverset

[/لاتکس].(د) پس از ضربه، توپ با حرکت جدید خود حرکت می کند [لاتکس]<overset

>_>بشر[/لاتکس]

دو مفهوم اساسی در قضیه تکانه- تکانه وجود دارد:

  1. ضربه یک کمیت برداری است. یک تکانه مثلاً [latex] ext(10, ext· ext)hat [/latex] بسیار متفاوت از تکانه [latex] +(10, ext· ext)hat است.[/لاتکس]؛آنها باعث تغییرات کاملا مخالف حرکت می شوند.
  2. یک تکانه باعث حرکت نمی شود. بلکه باعث تغییر در تکانه جسم می شود. بنابراین، شما باید تکانه نهایی را از تکانه اولیه کم کنید، و - از آنجایی که تکانه نیز یک کمیت برداری است - باید به دقت علائم بردارهای تکانه را در نظر بگیرید.

رایج ترین سوالاتی که در رابطه با ضربه پرسیده می شود محاسبه نیروی اعمال شده یا تغییر سرعتی است که در نتیجه اعمال یک ضربه رخ می دهد. رویکرد کلی یکسان است.

راهبرد حل مسئله: قضیه تکانه- تکانه

  1. تکانه را به صورت نیرو ضربدر بازه زمانی مربوطه بیان کنید.
  2. تکانه را به صورت تغییر تکانه بیان کنید، معمولا [لاتکس] m extv [/latex].
  3. اینها را برابر کنید و مقدار مورد نظر را حل کنید.

مثال

حرکت شرکت

An illustration of the Enterprise from Star Trek with stars in the background.

شکل 9. 11 شرکت داستانی Starship Enterprise از ماجراهای Star Trek که بر روی به اصطلاح "موتورهای ضربه ای" عمل می کند که ماده را با ضد ماده برای تولید انرژی ترکیب می کند.

“Mister Sulu, take us out; ahead one-quarter impulse.” With this command, Captain Kirk of the starship Enterprise ((Figure)) has his ship start from rest to a final speed of [latex] _>= 1 متن4 (3. 0 ، × ،^ ، text) [/لاتکس]. با فرض اینکه این مانور در 60 ثانیه تکمیل شده است ، موتورهای ضربه ای برای کشتی چه نیروی متوسطی اعمال می شود؟

استراتژی

از ما خواسته می شودما سرعت اولیه و نهایی را می دانیم (و از این رو تغییر سرعت) ، و می دانیم که فاصله زمانی که این همه اتفاق افتاده است. به طور خاص ، ما می دانیم که مدت زمانی که نیرو عمل می کند. این نشان می دهد با استفاده از رابطه ضربه-لحظه ای. برای استفاده از آن ، ما به جرم شرکت احتیاج داریم. جستجوی اینترنتی بهترین تخمین از توده شرکت (در فیلم 2009) را به عنوان [لاتکس] 2 ، × ،^ ، متن [/لاتکس] ارائه می دهد.

راه حل

از آنجا که این مشکل فقط یک جهت را شامل می شود (یعنی جهت نیروی اعمال شده توسط موتورها) ، ما فقط به شکل مقیاس قضیه ضربه-لحظه (شکل) نیاز داریم

[لاتکس] متن<Δ>p = j [/لاتکس] [لاتکس] متن<Δ>p = m متن<Δ>v [/لاتکس] [لاتکس] j = f متن<Δ>t.[/لاتکس]

معادل این عبارات می دهد

[لاتکس] f متن<Δ>t = m متن<Δ>v. [/لاتکس]

حل مقدار نیرو و درج مقادیر داده شده منجر به

[latex] F=fracv>t>= frac<(2,×,^, ext)(7.5,×,^, ext)>>= 2. 5 ، × ،^ ، متن.[/لاتکس]اهمیت

این یک نیروی غیرقابل تصور عظیم است. تقریباً ناگفته نماند که چنین نیرویی باعث می شود فوراً همه افراد را در هواپیما بکشند ، و همچنین هر قطعه تجهیزات را از بین می برد. خوشبختانه ، این شرکت "Dampeners اینرسی" را دارد. این به عنوان یک تمرین برای تصور خواننده باقی مانده است تا نحوه عملکرد این کار را تعیین کند.

درک خود را بررسی کنید

The U.S. Air Force uses “10 g s” (an acceleration equal to [latex] 10,×,9.8,>^ [/لاتکس]) به عنوان حداکثر شتاب یک انسان می تواند در برابر (اما فقط برای چند ثانیه) مقاومت کند و زنده بماند. اگر انسانهای موجود در هیئت مدیره به طور متوسط حداکثر 10 گرم در شتاب را تجربه کنند ، چه مدت زمان باید شتاب را سپری کند؟(فرض کنید که میراپنرهای اینرسی آفلاین هستند.)

راه حل نشان دادن

To reach a final speed of [latex] _>= frac (3. 0 ، × ،^ ، text) [/لاتکس] در شتاب 10 گرم ، زمان

مثال

قطره آیفون

اپل آیفون 6 پلاس خود را در نوامبر 2014 منتشر کرد. براساس گزارش های بسیاری ، در ابتدا قرار بود یک صفحه نمایش از یاقوت کبود ساخته شود ، اما این در آخرین لحظه برای یک صفحه شیشه ای سخت شده تغییر یافت. بنا بر گزارش ها ، دلیل این امر این بود که هنگام سقوط تلفن ، صفحه یاقوت کبود ترک خورد. آیفون 6 پلاس در نتیجه کاهش چه نیرویی تجربه کرد؟

استراتژی

نیرویی که تلفن تجربه می کند به دلیل ضربه ای است که هنگام برخورد تلفن با کف ، توسط کف آن روی آن اعمال می شود. استراتژی ما پس از آن استفاده از روابط ضربه ای-لحظه است. ما ضربه را محاسبه می کنیم ، زمان ضربه را تخمین می زنیم و از این برای محاسبه نیرو استفاده می کنیم.

ما باید چند تخمین معقول و همچنین داده های فنی را در خود تلفن پیدا کنیم. اول ، فرض می کنیم که این گوشی اغلب از حدود قفسه سینه در یک فرد ارتفاع متوسط کاهش می یابد. دوم ، فرض کنید که از استراحت ، یعنی با سرعت عمودی اولیه صفر کاهش یافته است. سرانجام ، فرض می کنیم که تلفن بسیار کم است - فرض بر این است که ارتفاع گزاف گویی آن ناچیز است.

راه حل

به سمت بالا تعریف کنید که + y-direction باشد. ارتفاع معمولی تقریباً [لاتکس] H = 1. 5 ، متن [/لاتکس] و ، همانطور که گفته شد ، [لاتکس] است<overset< o>>_>= (0 ، text) hat [/لاتکس]. متوسط نیروی تلفن مربوط به ضربه ای است که کف آن در هنگام برخورد روی آن اعمال می شود:

[لاتکس]<overset< o>>_>= frac<overset< o>>t>بشر[/لاتکس]

ضربه [لاتکس] بیش از حد [/لاتکس] برابر با تغییر در حرکت است ،

بعد ، تغییر حرکت است

ما باید در اینجا با سرعت مراقب باشیم. این تغییر سرعت به دلیل برخورد با کف است. اما تلفن همچنین دارای سرعت افت اولیه [لاتکس] است<overset< o>>_>= (0 ، text) hat [/لاتکس] ، بنابراین ما سرعت خود را برچسب می زنیم. اجازه دهید:

  • [لاتکس]<overset< o>>_>= [/لاتکس] سرعت اولیه که تلفن با آن کاهش یافته است (صفر ، در این مثال)
  • [لاتکس]<overset< o>>_ = [/لاتکس] سرعت تلفن درست قبل از برخورد به کف آن لحظه داشت
  • [لاتکس]<overset< o>>_ = [/لاتکس] سرعت نهایی تلفن در نتیجه ضربه زدن به کف

(شکل) سرعت در هر یک از این نقاط موجود در مسیر تلفن را نشان می دهد.

A phone is illustrated at three times. The top figure shows the phone well above the floor and with initial velocity v sub i = 0 meters per second. The middle figure shows the phone close to the floor and with large downward velocity v sub 1. We are told that v sub 1 vector equals minus v sub 1 j hat and that this is the velocity just before hitting the floor. The bottom figure shows the phone close to the floor and with small upward velocity v sub 2. We are told that v sub 2 vector equals plus v sub 2 j hat and that this is the velocity just after hitting the floor.

شکل 9. 12 (الف) سرعت اولیه تلفن صفر است ، درست بعد از اینکه شخص آن را رها می کند.(ب) درست قبل از برخورد تلفن به کف ، سرعت آن [لاتکس] است<overset< o>>_ ، [/لاتکس] که در حال حاضر ناشناخته است ، به جز جهت آن ، که به سمت پایین [لاتکس] ( متن کلاه) است.[/لاتکس] (c) پس از تندرست کف ، تلفن دارای سرعت [لاتکس] است<overset< o>>_ [/لاتکس] ، که همچنین ناشناخته است ، به جز جهت آن ، که به سمت بالا [لاتکس] (+ کلاه) است.[/لاتکس]

با این تعاریف ، تغییر حرکت تلفن در هنگام برخورد با کف است

[لاتکس] m متن<Δ> overset = m (<overset>_-<overset>_)[/لاتکس]

از آنجا که فرض می کنیم تلفن هنگام برخورد به کف ، به هیچ وجه گزاف گویی نمی کند (یا حداقل ، ارتفاع گزاف گویی ناچیز است) ، سپس [لاتکس]<overset< o>>_ [/لاتکس] صفر است ، بنابراین

[لاتکس] شروع کنید hfill m text overset & = hfill & m [0-( text_ hat)] hfill \ hfill m text overset & = hfill & +m_ hat. hfill پایان[/لاتکس]

ما می توانیم سرعت تلفن را درست قبل از برخورد به کف با استفاده از سینماتیک یا حفظ انرژی بدست آوریم. ما در اینجا از حفظ انرژی استفاده خواهیم کرد. شما باید این بخش از مشکل را با استفاده از سینماتیک دوباره انجام دهید و ثابت کنید که همان جواب را می گیرید.

ابتدا صفر انرژی بالقوه را که در کف قرار دارد تعریف کنید. حفاظت از انرژی سپس به ما می دهد:

Because [latex] _ [/latex] is a vector magnitude, it must be positive. Thus, [latex] m extv=m_=msqrt_>>[/لاتکس]. درج این نتیجه در بیان نیرو می دهد

سرانجام ، ما باید زمان برخورد را تخمین بزنیم. یک روش متداول برای برآورد زمان برخورد ، محاسبه چقدر طول شیء برای سفر به طول خاص خود است. این گوشی درست قبل از برخورد به کف ، با 5. 4 متر بر ثانیه در حال حرکت است و به طول 0. 14 متر طول دارد و زمان تخمین زده شده 0. 026 ثانیه را می دهد. درج شماره های داده شده ، ما به دست می آوریم

[لاتکس] overset = frac<(0.172, ext) sqrt<2(9.8,< ext>^)(1.5, ext)>>> hat = (36 ، text) hat.[/لاتکس]

اهمیت

The iPhone itself weighs just [latex] (0.172, ext)(9.81,>^) = 1. 68 ، متن [/لاتکس] ؛نیرویی که کف آن اعمال می شود ، بنابراین بیش از 20 برابر وزن آن است.

درک خود را بررسی کنید

اگر فرض کرده بودیم تلفن در اثر ضربه گزاف گویی می کند ، چه می شود؟آیا این باعث افزایش نیروی موجود در آیفون ، کاهش آن می شود یا هیچ تفاوتی ایجاد نمی کند؟

راه حل نشان دادن

اگر تلفن با تقریباً همان سرعت اولیه با سرعت ضربه خود پرش کند ، تغییر در حرکت تلفن [لاتکس] TEXT Overset خواهد بود

= m text overset-( textm text overset) = 2m text overset [/لاتکس]. این دو برابر تغییر حرکت نسبت به زمانی است که تلفن گزاف گویی نمی کند ، بنابراین قضیه انگیزه-لحظه به ما می گوید که باید نیروی بیشتری روی تلفن اعمال شود.

حرکت و زور

در (شکل) ، ما یک رابطه مهم به دست آوردیم:

در کلمات ، میانگین نیروی اعمال شده برای یک شیء برابر با تغییر حرکت است که نیرو ایجاد می کند ، که بر اساس بازه زمانی که این تغییر حرکت رخ می دهد تقسیم می شود. این رابطه در شرایطی بسیار مفید است که زمان برخورد [لاتکس] textt [/لاتکس] کوچک ، اما قابل اندازه گیری است. مقادیر معمولی 1/10 ثانیه یا حتی یک هزارم ثانیه خواهد بود. تصادفات اتومبیل ، ضرب و شتم فوتبال یا برخورد ذرات زیر اتمی این معیار را برآورده می کند.

برای یک حرکت مداوم در حال تغییر - به همین دلیل به یک نیروی مداوم در حال تغییر - این به یک ابزار مفهومی قدرتمند تبدیل می شود. در حد [لاتکس] textt به dt [/لاتکس] ، (شکل) می شود

این می گوید که میزان تغییر حرکت سیستم (دلالت بر اینکه حرکت یک تابع زمان است) دقیقاً برابر با نیروی خالص اعمال شده (به طور کلی ، عملکردی از زمان) است. این در واقع ، قانون دوم نیوتن است که بر اساس حرکت به جای شتاب نوشته شده است. این رابطه ای است که خود نیوتن در Principia Mathematica خود ارائه داد (گرچه او آن را "کمیت حرکت" خواند و نه "حرکت").

اگر جرم سیستم ثابت بماند ، (شکل) به شکل آشنا تر قانون دوم نیوتن کاهش می یابد. ما می توانیم این را با جایگزینی تعریف حرکت ببینیم:

[لاتکس] overset = frac= M frac= M Overset.[/لاتکس]

فرض جرم ثابت به ما اجازه می داد تا M را از مشتق بیرون بیاوریم. اگر جرم ثابت نباشد ، ما نمی توانیم از این شکل از قانون دوم استفاده کنیم ، اما در عوض باید از (شکل) شروع شود. بنابراین ، یک مزیت برای بیان نیروی از نظر تغییر حرکت این است که امکان تغییر جرم سیستم و همچنین سرعت را فراهم می آورد. این مفهومی است که ما هنگام مطالعه حرکت موشک ها کشف خواهیم کرد.

قانون دوم حرکت نیوتن از نظر حرکت

نیروی خارجی خالص روی یک سیستم برابر با میزان تغییر حرکت آن سیستم ناشی از نیرو است:

اگرچه (شکل) امکان تغییر جرم را فراهم می کند ، همانطور که در محرک موشک خواهیم دید ، رابطه بین حرکت و نیرو هنگام ثابت بودن جرم سیستم ، مانند مثال زیر مفید است.

مثال

محاسبه نیروی: تنیس ونوس ویلیامز خدمت می کند

در طی فرانسه در سال 2007 ، زهره ویلیامز در یک مسابقه برتر بانوان سریع به سرعت ضبط شد و به سرعت 58 متر بر ثانیه (209 کیلومتر در ساعت) رسید. متوسط نیروی تنیس 0. 057 کیلوگرم توسط راکت ونوس ویلیامز چقدر است؟فرض کنید که سرعت توپ درست پس از ضربه 58 متر بر ثانیه است ، همانطور که در (شکل) نشان داده شده است ، که مؤلفه افقی اولیه سرعت قبل از ضربه ناچیز است و توپ برای 5. 0 میلی ثانیه در تماس با راکت است.

A tennis ball leaves the racket with velocity v sub f equals 58 meters per second i hat which points horizontally to the right.

شکل 9. 13 سرعت نهایی توپ تنیس [لاتکس] است<overset< o>>_>= (58 ، text) hat [/لاتکس].

استراتژی

این مشکل فقط یک بعد را شامل می شود زیرا توپ از عدم داشتن مؤلفه سرعت افقی قبل از ضربه شروع می شود. قانون دوم نیوتن بیان شده از نظر حرکت پس از آن نوشته شده است

همانطور که در بالا ذکر شد ، هنگامی که جرم ثابت است ، تغییر در حرکت توسط

[لاتکس] متن<Δ>p = m متن<Δ>v=m(_>-_>) [/لاتکس]

جایی که ما از مقیاس استفاده کرده ایم زیرا این مشکل فقط یک بعد را شامل می شود. در این مثال ، سرعت درست پس از ضربه و فاصله زمانی داده می شود. بنابراین ، هنگامی که [لاتکس] textp [/لاتکس] محاسبه می شود ، می توانیم از [لاتکس] f = frac استفاده کنیم< extp>< extt>[/لاتکس] برای یافتن نیرو.

راه حل

برای تعیین تغییر در حرکت ، مقادیر مربوط به سرعت اولیه و نهایی را در معادله فوق وارد کنید:

اکنون با استفاده از نیروی خارجی خالص می توان تعیین کرد

[latex] F=fracp>t>=frac· ext>>>^, ext>= 6. 6 ، × ،^ ، متن [/لاتکس]جایی که ما در مرحله آخر فقط دو رقم مهم را حفظ کرده ایم.

 

اهمیت

این مقدار متوسط نیرویی بود که توسط راکت ونوس ویلیامز بر روی توپ تنیس در طی ضربه کوتاه خود اعمال شد (توجه داشته باشید که این توپ همچنین نیروی گرانش 0. 57 نانومانه را تجربه کرده است ، اما این نیرو به دلیل راکت نبود). این مشکل همچنین می تواند با پیدا کردن شتاب و سپس استفاده از [لاتکس] f = ma [/لاتکس] حل شود ، اما یک مرحله اضافی در مقایسه با استراتژی مورد استفاده در این مثال لازم است.

خلاصه

  • هنگامی که یک نیرو برای برخی از زمان بر روی یک شی اعمال می شود ، شیء یک ضربه را تجربه می کند.
  • این ضربه برابر با تغییر حرکت شی است.
  • قانون دوم نیوتن از نظر حرکت بیان می کند که نیروی خالص اعمال شده برای یک سیستم برابر است با نرخ تغییر حرکت که نیرو ایجاد می کند.

سوالات مفهومی

آیا برای یک نیروی کوچک امکان تولید یک انگیزه بزرگتر بر روی یک جسم معین از یک نیروی بزرگ وجود دارد؟توضیح.

راه حل نشان دادن

آره؛Impulse نیرویی است که در طی آن اعمال می شود ([لاتکس] j = f textt [/لاتکس]) ، بنابراین اگر یک نیروی کوچک برای مدت طولانی عمل کند ، ممکن است منجر به یک انگیزه بزرگتر از یک بزرگ شود. نیرو برای یک زمان کوچک عمل می کند.

چرا سقوط 10 متر بر روی بتن بسیار خطرناک تر از سقوط 10 متر بر روی آب است؟

چه نیروی خارجی مسئول تغییر حرکت یک ماشین در حال حرکت در یک جاده افقی است؟

راه حل نشان دادن

با اصطکاک ، جاده نیروی افقی را بر روی لاستیک های خودرو اعمال می کند که باعث تغییر حرکت ماشین می شود.

یک تکه بتونه و یک توپ تنیس با همان توده در برابر یک دیوار با همان سرعت پرتاب می شود. کدام شیء انگیزه بیشتری را از دیوار تجربه می کند یا تکانه ها برابر هستند؟توضیح.

چالش ها و مسائل

یک فرد 75. 0 کیلوگرم سوار اتومبیل در حال حرکت با سرعت 20. 0 متر بر ثانیه است که ماشین به داخل یک پل پلی می رود (شکل زیر را ببینید).

A drawing of a car on a bridge. The car is labeled as having velocity v sub i equals 20 meters per second i hat to the right.

  1. اگر او توسط یک داشبورد خالی که به طور متوسط 1. 00 سانتی متر فشرده می شود ، میانگین نیروی را روی شخص محاسبه کنید.
  2. اگر او توسط یک کیسه هوایی که به طور متوسط 15. 0 سانتی متر فشرده می شود ، میانگین نیروی را روی شخص محاسبه کنید.
راه حل نشان دادن آ.[لاتکس] 1. 50 ، × ،<10>^ ، text [/لاتکس] ؛ب.[لاتکس] 1. 00 ، × ،<10>^ ، متن [/لاتکس]

یکی از خطرات سفر فضایی بقایای مأموریت های قبلی است. چندین هزار شیء در مدار زمین وجود دارد که به اندازه کافی بزرگ هستند که توسط رادار تشخیص داده می شوند ، اما تعداد بسیار بیشتری از اشیاء بسیار کوچک مانند پوسته های رنگ وجود دارد. نیرویی را که توسط یک تراشه 0. 100 میلی گرم رنگ اعمال می شود محاسبه کنید که یک پنجره فضاپیما را با سرعت نسبی [لاتکس] 4. 00 ، × ،^ ، متن [/لاتکس] می کند ، با توجه به این برخورد ادامه می یابد [لاتکس] 6. 00 ، × ،^ ، متن [/لاتکس].

یک کشتی کروز با جرم [لاتکس] 1. 00 ، × ،^ ، متن [/لاتکس] اسکله را با سرعت 0. 750 متر بر ثانیه می زند. این استراحت پس از سفر 6. 00 متر ، آسیب رساندن به کشتی ، اسکله و امور مالی کاپیتان Tugboat است. با استفاده از مفهوم Impulse ، میانگین نیروی اعمال شده در اسکله را محاسبه کنید.(نکته: ابتدا با فرض یک نیروی ثابت ، زمان لازم را برای استراحت کشتی محاسبه کنید.)

A drawing of a ship hitting a pier. The ship is moving to the right with v sub i equals 0.750 meters per second.

راه حل نشان دادن [لاتکس] 4. 69 ، × ،<10>^ ، متن [/لاتکس]

سرعت نهایی یک بازیکن راگبی 110 کیلوگرم را که در ابتدا با سرعت 8. 00 متر در ثانیه اجرا می شود ، محاسبه کنید اما با یک گل هدف دار به سر می رود و یک نیروی عقب مانده از [لاتکس] 1. 76 ، × ،^ ، را تجربه می کند [متن [/لاتکس] برای [لاتکس] 5. 50 ، × ،^ ، متن [/لاتکس].

آب از شیلنگ آتش به صورت افقی در مقابل دیوار با سرعت 50. 0 کیلوگرم در ثانیه و سرعت 42. 0 متر بر ثانیه هدایت می شود. نیروی اعمال شده بر روی دیوار را محاسبه کنید ، با فرض اینکه حرکت افقی آب به صفر کاهش می یابد.

راه حل نشان دادن

یک چکش 0. 450 کیلوگرم هنگام حمله به ناخن به صورت افقی با سرعت 7 متر بر ثانیه در حال حرکت است و پس از رانندگی ناخن 1. 00 سانتی متر در یک تخته استراحت می کند. شتاب مداوم جفت چکش را فرض کنید.

  1. مدت زمان ضربه را محاسبه کنید.
  2. میانگین نیروی بر روی ناخن چه بود؟

حرکت (به عنوان تابعی از زمان) یک ذره 5. 0 کیلوگرم در حال حرکت با سرعت [لاتکس] Overset (t) = (2. 0 hat+4. 0t hat) ، text [/لاتکس] چیست؟نیروی خالص بر روی این ذره عمل می کند؟

راه حل نشان دادن

[لاتکس] بیش از حد

(t) = (10 hat+20t hat) text · text text متن [/لاتکس] ؛ [لاتکس] overset = (20 ، text) hat [/لاتکس]

مؤلفه X یک نیرو روی یک توپ گلف 46 گرم توسط یک 7 آهن در مقابل زمان در شکل زیر ترسیم شده است:

A graph of F sub x in Newtons as a function of time in milliseconds. The horizontal axis ranges from 0 to 100 and the vertical axis rages from 0 to 30. The graph starts at 0 and rises to 30 N at time 50 millisecnds. It is then constant at 30 N until t = 100 when it drops to 0.

  1. در طی فواصل ، x-tomponent impulse را پیدا کنید
    1. [0 ، 50 ms] ، و
    2. [50 ms ، 100 ms]
    1. [0 ، 50 ms] ، و
    2. [50 ms ، 100 ms]

    یک هاکی از جرم 150 گرم در حال حرکت به سمت شرق در یک میز بدون اصطکاک با سرعت 10 متر بر ثانیه است. ناگهان ، یک نیروی ثابت از بزرگی 5 N و جهت شمال به مدت 1. 5 ثانیه روی پا اعمال می شود. اجزای شمالی و شرقی حرکت را در انتهای فاصله 1. 5 ثانیه پیدا کنید.

    A puck is shown with force F equals 5.0 N north and v sub I = 10 meters per second east.

    راه حل نشان دادن بگذارید محور x مثبت در جهت حرکت اصلی باشد. سپس [لاتکس]

    _ = 1. 5 ، text · text [/لاتکس] و [لاتکس]

    _ = 7. 5 ، text · text [/لاتکس]

    یک توپ از جرم 250 گرم با سرعت اولیه 25 متر بر ثانیه با زاویه [لاتکس] 30 متن [/لاتکس] با جهت افقی پرتاب می شود. مقاومت هوا را نادیده بگیرید. حرکت توپ بعد از 0. 2 ثانیه چیست؟(این مشکل را با پیدا کردن اجزای حرکت ابتدا و سپس ساختن بزرگی و جهت بردار حرکت از مؤلفه ها انجام دهید.)

    A baseball has v sub I = 25 meters per second v hat at an angle of 30 degrees above the horizontal.

    واژه نامه

    تأثیر ضربه استفاده از نیرو بر روی یک سیستم برای یک بازه زمانی. این بازه زمانی معمولاً اندک است ، اما نیازی به تغییر قضیه انگیزه-لحظه ای نیست.

    مجوزها و ویژگی ها محتوای دارای مجوز CC ، که قبلاً به اشتراک گذاشته شده است
    • فیزیک دانشگاه OpenStax. نویسنده توسط: OpenStax CNX. واقع در: https://cnx. org/contents/1q9umg_a@10. 16:gofkr9oy@15. مجوز: CC توسط: انتساب. شرایط مجوز: بارگیری به صورت رایگان در http://cnx. org/contents/d50f6e32-0FDA-46EF-A362-9BD36CA7C97D@10. 16

 

بروکر معتبر برای ایرانیان...
ما را در سایت بروکر معتبر برای ایرانیان دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : جهانگیر خسروشاهی بازدید : 42 تاريخ : پنجشنبه 16 شهريور 1402 ساعت: 21:25

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه